Conways Game of Life

Wie funktioniert das?

Eine Erklärung ohne Vorwissen – in fünf Minuten zu lesen.

Ein Spiel, das man nicht spielt

Der Mathematiker John Conway stellte 1970 eine einfache Frage: Wie wenig Regeln braucht man, damit auf einem Blatt Karopapier etwas entsteht, das aussieht wie Leben? Seine Antwort heißt Game of Life – und der Name führt leicht in die Irre. Es gibt keine Spieler, keine Züge und kein Ziel. Man legt nur eine einzige Sache fest: welche Kästchen am Anfang gefüllt sind. Danach greift niemand mehr ein. Alles Weitere ergibt sich von selbst aus vier Regeln, die stur immer wieder angewendet werden.

Genau das kann man oben beobachten: Sie zeichnen ein Startmuster, drücken Start – und schauen zu, was daraus wird. Der Reiz liegt darin, dass sich das fast nie vorhersagen lässt.

Das Spielfeld

Stellen Sie sich kariertes Papier vor. Jedes Kästchen ist entweder lebendig (oben farbig gefüllt) oder leer. Jedes Kästchen hat genau acht Nachbarn: vier über Kanten (oben, unten, links, rechts) und vier über die Ecken. Die Diagonalen zählen also mit – das ist die einzige Stelle, an der man sich leicht vertut.

Alles, was eine Zelle über die Welt weiß, ist: Wie viele meiner acht Nachbarn leben gerade? Diese eine Zahl zwischen 0 und 8 entscheidet über ihr Schicksal. Mehr Information hat sie nicht, und mehr braucht sie auch nicht.

Die vier Regeln

In den Diagrammen ist nur das Schicksal der blau umrandeten Zelle in der Mitte dargestellt. Die Nachbarn verändern sich im selben Schritt natürlich ebenfalls – sie sind rechts nur blass angedeutet, damit die Regel erkennbar bleibt.

Kürzer gesagt: Zwei oder drei lebende Nachbarn sind gut, alles andere ist tödlich – zu wenige bedeuten Vereinsamung, zu viele bedeuten Gedränge. Und drei lebende Nachbarn genügen, damit auf einem leeren Feld etwas Neues entsteht.

Der entscheidende Punkt: alles gleichzeitig

Das klingt nach einer Feinheit, ist aber der Kern der Sache. Würde man Zelle für Zelle abarbeiten, hätte die zweite Zelle bereits das veränderte Ergebnis der ersten vor sich – und es käme etwas völlig anderes heraus. Ein Schritt dieser gleichzeitigen Neuberechnung heißt Generation; der Zähler oben rechts zeigt, wie viele davon vergangen sind.

Was man beobachten kann

Obwohl die Regeln nichts über Formen, Bewegung oder Wachstum sagen, bilden sich beim Zuschauen immer wieder dieselben Arten von Gebilden heraus. Sie sind niemand ins System hineinprogrammiert worden – sie stellen sich einfach ein:

Stillleben

Muster, die sich nie wieder verändern, weil jede Zelle dauerhaft genau die richtige Nachbarzahl hat. Ein Viererblock ist das einfachste Beispiel.

Oszillatoren

Muster, die zwischen einigen wenigen Formen hin- und herpendeln. Der Pulsar aus der Musterliste kehrt nach jeweils drei Generationen zu seiner Ausgangsform zurück.

Raumschiffe

Muster, die sich fortbewegen. Der Gleiter aus fünf Zellen durchläuft vier Formen und steht danach um ein Feld schräg versetzt wieder da – er wandert also dauerhaft über das Feld.

Kanonen

Die Gosper-Gleiterkanone (beim Start voreingestellt) kehrt alle 30 Generationen in ihre Ausgangsform zurück und schickt dabei jedes Mal einen neuen Gleiter los. Sie wächst damit unbegrenzt weiter – Bill Gosper gewann 1970 fünfzig Dollar für den Nachweis, dass so etwas überhaupt möglich ist.

Chaos-Zünder

Winzige Startmuster mit enormer Wirkung. Das R-Pentomino besteht aus fünf Zellen und braucht über tausend Generationen, bis es zur Ruhe kommt; die Eichel aus sieben Zellen sogar mehrere tausend.

Die genannten Laufzeiten gelten für ein unbegrenztes Feld. Hier ist das Feld begrenzt: Bei eingeschaltetem Torus-Rand stoßen die Muster irgendwann auf ihre eigenen Ausläufer und verhalten sich ab da anders als im Lehrbuch.

Warum das interessant ist

Vier Regeln, die jede Zelle nur mit ihren acht Nachbarn beschäftigen – und heraus kommen Gebilde, die wandern, pulsieren, sich vermehren und einander zerstören. Dieses Phänomen nennt man Emergenz: Auf der großen Ebene zeigt sich Verhalten, das in den Regeln der kleinen Ebene nirgends steht. Niemand hat dem System beigebracht, was ein Gleiter ist. Es gibt keinen Plan und keine Steuerung, nur lokales Nachbarschaftszählen.

Deshalb ist das Game of Life weit über die Mathematik hinaus zum Standardbeispiel geworden – für Schwarmverhalten, für Musterbildung in der Biologie, für Selbstorganisation überhaupt. Und es ist mehr als eine Spielerei: Aus Gleitern und Kanonen lassen sich Bauteile zusammensetzen, die rechnen können. Das Game of Life ist beweisbar so mächtig wie ein Computer – man kann darin im Prinzip jedes Programm laufen lassen, das ein Rechner ausführen kann.

Die Bedienelemente

Zeichnen

Mit gedrückter Maustaste über das Feld ziehen setzt Zellen; mit zusätzlich gedrückter Umschalttaste oder mit der rechten Maustaste löscht man sie wieder. Das geht auch, während die Simulation läuft.

Geschwindigkeit

Wie viele Generationen pro Sekunde berechnet werden. Für die Beobachtung einzelner Muster sind 5–10 angenehm; zum Erkunden großer Zufallsfelder eher das obere Ende.

Schritt

Rechnet genau eine Generation und hält wieder an – die beste Art, die Regeln an einem selbst gezeichneten Muster nachzuvollziehen.

Torus-Rand

Ist er eingeschaltet, ist das Feld umlaufend: Was rechts hinausläuft, kommt links wieder herein, oben und unten ebenso. Das Feld hat dann keinen Rand mehr – es verhält sich wie die Oberfläche eines Rettungsrings. Ausgeschaltet ist der Rand eine harte Grenze, an der Muster zerbrechen.

Färbung nach Alter

Grün heißt: diese Zelle ist gerade erst entstanden. Je länger eine Zelle ununterbrochen überlebt, desto blauer wird sie. So sieht man auf einen Blick, wo sich etwas bewegt und wo bereits Ruhe eingekehrt ist.

Population

Die Anzahl lebender Zellen. Bleibt sie über viele Generationen konstant, ist das Feld meist in Stillleben und Oszillatoren erstarrt.

Zum Ausprobieren

Zeichnen Sie drei Zellen nebeneinander in eine Reihe und drücken Sie mehrfach auf „Schritt“. Die Reihe kippt von waagerecht auf senkrecht und wieder zurück – dieser Blinker ist der kleinste Oszillator und lässt sich mit den vier Regeln in einer Minute von Hand nachrechnen. Setzen Sie danach eine vierte Zelle daneben und beobachten Sie, wie schnell die Vorhersage schwerfällt.

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